P3389 【模板】高斯消元法-白红宇

P3389 【模板】高斯消元法

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发布时间：2019-06-28

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题目背景

Gauss消元

题目描述

给定一个线性方程组，对其求解

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个正整数

第二至 $个整数，为a_1, a_2 \cdots a_na1,a2⋯an 和 bb，代表一组方程。$

输出格式：

共n行，每行一个数，第 $x_ixi （保留2位小数）$

如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".

输入输出样例

输入样例#1：

31 3 4 51 4 7 39 3 2 2

输出样例#1：

-0.975.18-2.39

说明

$\leq n \leq 100, \left | a_i \right| \leq {10}^4 , \left |b \right| \leq {10}^41≤n≤100,∣ai∣≤104,∣b∣≤104$

$本来想深入的研究一下矩阵来着，，$

$结果不知道怎么着的研究到高斯消元上了，。。。。$

$高斯消元法真是一个神(bao)奇(li)的的东西、$

$本来想仔细整理整理来着，结果发现我不会在博客园里写矩阵，$

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 //#define Matrix double 6 using namespace std; 7 const int MAXN=101; 8 typedef double Matrix[MAXN][MAXN]; 9 inline void read(int &n)10 {
   char c=getchar();bool flag=0;11 while(c<'0'||c>'9')        c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();12 while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;}13 int n;14 Matrix a;15 void debug()16 {17     /*printf("********************************\n");18     for(int i=1;i<=n;i++)19     {20         for(int j=1;j<=n+1;j++)    printf("%.2lf ",a[i][j]);21         printf("\n");22     }*/23 }24 void gauss_elimination(int n)25 {26     int r;// 将要选择的最大值 27     for(int i=1;i<=n;i++)28     {29         r=i;30         for(int j=i+1;j<=n;j++)// 枚举后面的行 31             if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i]))    r=j;32         debug();33         if(r!=i)    swap(a[r],a[i]);34         debug();35         if(!a[i][i])36         {37             printf("No Solution\n");38             return;39         }40         for(int k=i+1;k<=n;k++)// 与后面的进行消元41         {42             double f=a[k][i]/a[i][i];//模拟人工消元 43             for(int j=i;j<=n+1;j++)    a[k][j]-=f*a[i][j];44         } 45         debug();46     }47     debug();48     for(int i=n;i>=1;i--)49     {50         debug();51         for(int j=i+1;j<=n;j++)52             a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];53         a[i][n+1]/=a[i][i];54     }55     for(int i=1;i<=n;i++)56         printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);57 }58 int main()59 {60     read(n);61     for(int i=1;i<=n;i++)62         for(int j=1;j<=n+1;j++)63             scanf("%lf",&a[i][j]);64     gauss_elimination(n);            65     return 0;66 }